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　度数分布表を描いてみると、平均値の周辺が一山（一峰性）になって放物線上になっており、平均値から離れるに

したがって、すそ野のようになだらかになるという形状がよく見られます。こうした分布は、理想的には

「正規分布」と呼ばれており、自然界や社会の中で数多くみられます。その形が釣鐘に似ていることから、

ベルカーブとも呼ばれます。分布の形がだいたい正規分布にしたがっている時に、標準偏差を便利に使うことが

できます。平均値を中心にして標準偏差分だけ上下に離れた部分の面積は、全体の６８％に該当します。

要するに「平均値±標準偏差×１」で全体の約６８%をカバーすることができる、という意味です。６８％では

足りない場合は、標準偏差の２つ分を上下に取ります。すると「平均値±標準偏差×２」で全体の約９５％をカバー

することができます。さらに標準偏差の３つ分を上下に取ると、全体の約９９．７％がカバーできます。例えば、

あるクラスの児童全員の体重について、平均値と標準偏差が計算されていれば、平均値±標準偏差の中に、クラスの

６８％が含まれることが分かります。さらに平均値±標準偏差×２の中には、クラスの９５％が含まれる、

ということになります。


 

　偏差値は正規分布を前提としています。大学受験のときなどによく耳にした「偏差値」があります。これは

どういったものかというと、偏差値というのは全体の分布を、平均値を５０、標準偏差を１０になるように変換した

時の値です。全体の分布がどういったものであるかは、平均値と標準偏差によって知ることができます。

しかしながら自分の点数が全体のどの位置にあるかを知るためには、自分の点数と全体の平均値、標準偏差を比較

しなくてはなりません。そこで全体の分布を、平均値を５０、標準偏差を１０になるように変換して偏差値として

おけば、その偏差値が全体のどの位置にあるのかがすぐに分かるようになります。先ほど説明したように、

「平均値±標準偏差×１」で全体の６８％をカバーしますので、偏差値では、５０±１０、つまり偏差値４０～６０の

間に全体の６８％が入ります。６８％以外の人は３２％ですので、その半分の１６％が偏差値６０よりも高い人と

なり、同様にもう一方の１６％の人は、偏差値が４０よりも低い人ということになります。つまりは、偏差値６０と

いうことは、高い方から数えて１６％くらいの位置にいるということになります。
（例えば１００人が受けたテストで、自分の偏差値が６０であった場合、順位的には１６番目くらい、ということになります。）

同様に、５０±２０、つまり偏差値３０～７０で全体の９５％をカバーするわけですから、偏差値７０ということは、

高い方から数えて、２．５％（５％の半分）くらいの位置にいるということになります。